ધારો કે A = left{ theta in left( -frac{pi}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા:$z = \frac{(3 + 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	he

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા:$z = \frac{(3 + 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}{(1 - 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}$$z = \frac{(3 - 4 \sin^2 	heta) + 8i \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$3 - 4 \sin^2 	heta = 0 \implies \sin 	heta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.આપેલ અંતરાલ $	heta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi ight)$ માટે:જો $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$,તો $	heta = \frac{\pi}{3}$ અથવા $	heta = \frac{2\pi}{3}$.જો $\sin 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,તો $	heta = -\frac{\pi}{3}$.તેથી $A = \left\{ -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} ight\}$.ઘટકોનો સરવાળો $-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ થાય.

ધારો કે $A = \left\{ \theta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi \right) : \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta} \text{ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \right\}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $(1+i)^{10}+(1-i)^{10}=$

જો $(2x - y + 1) + i(x - 2y - 1) = 2 - 3i$ હોય,તો $(x - iy)$ નો ગુણાકાર માટેનો વ્યસ્ત (multiplicative inverse) શોધો.

જો $\left|\begin{array}{cc}1-i & i \\ 1+2 i & -i\end{array}\right|=x+i y$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $0 < \theta < 2\pi$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળા $\sum\limits_{n = 1}^{13} {({i^n} + {i^{n + 1}})} $ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module